Matematik dersinin bir konusu olan Mantık konusu çeşit önermeleri inceler. Peki, nedir bu önerme? Önerme, doğru ya da yanlış fark etmeksizin bir ifadenin kesin hükmünü bildirir. Mantıksal matematikte önermeler p, q, r, s, t gibi harflerle ifade edilir. Bir önermenin olumsuzu bildirdiği hükmün tersi alınarak oluşturulur. Önermenin olumsuzu (‘) sembolü ile ifade edilir. Örneğin; (p’) ifadesi p önermesinin olumsuzunu gösterir. (p’)’ ifadesi ise p önermesinin olumsuzunun olumsuzudur yani p önermesinin kendisidir.
Önerme Örnekleri
‘’p: Haftanın ilk günü Salı’dır’’ ifadesi bir önermedir. ‘’q: Arılar bal yapar’’ ifadesi de bir başka önermedir. Bu ifadelerin doğru ya da yanlış olması önemli değildir. Önemli olan kesin bir hüküm bildirmeleridir. Eğer önerme doğru ise D ya da 1 sembolü ile yanlış ise Y ya da 0 sembolleri ile gösterilir. ‘’Haftanın ilk günü Salı’dır’’ ifadesi yanlış bir önerme olduğu için bu ifade p=Y ya da p=0 sembolleri ile gösterilir. ‘’Arılar bal yapar’’ ifadesi ise doğru olduğu için q=D ya da q=1 şeklinde gösterilir.
Bileşik Önermeler
Bileşik önermeler, yalın olan önermelerin çeşitli bağlaçlar ile birbirine bağlanmasıyla oluşan önermelerdir. Bu bağlaçlar ve-veya, koşullu bağlaç, iki yönlü koşullu bağlaç şeklindedir. Ve bağlacı ‘’^’’ sembolü ile gösterilir. Örneğin; ‘’p^q’’ ifadesi ‘’Haftanın ilk günü Salı’dır ve arılar bal yapar’’ önermelerini gösterir. Veya bağlacı ise ‘’ v ’’ şeklinde gösterilir. ‘’p v q’’ ifadesi ‘’Haftanın ilk günü Salı’dır veya arılar bal yapar’’ şeklindedir. Koşullu önermeler iki farklı önermenin ‘’ise’’ bağlacı ile bağlanmasıyla oluşur. ‘’İse’’ bağlacı ise ‘’ →’’ sembolüyle gösterilir. Koşullu önerme içinde yer alan önermelerin aralarında bir anlam ilişkisi olmasına gerek yoktur. ‘’p→q’’ önermesi ‘’Haftanın ilk günü Salı ise arılar bal yapar’’ şeklindedir. İki yönlü koşullu bağlaç ise iki farklı önermenin birbirlerine ‘’ancak ve ancak’’ bağlacıyla bağlanmasıyla oluşur. ‘’Ancak ve ancak’’ bağlacı ‘’ ⇔’’ sembolü ile ifade edilir. ‘’Haftanın ilk günü Salı ise mutlaka arılar bal yapar ve arılar bal yaparsa mutlaka haftanın ilk günü Salı’dır’’ şeklinde okunur.
Yorumlar